ஏழாம் வகுப்பு - புதிய பாடத்திட்டம்
முதல் பருவம்
1. எண்ணியல்
முதல் பருவம்
1. எண்ணியல்
1. இயல் எண்கள், பூச்சியம் மற்றும் குறை எண்களின் தொகுப்பு முழுக்கள் ஆகும்.
இதனை Z என்ற குறியீட்டால் குறிக்கிறோம்.
இதனை Z என்ற குறியீட்டால் குறிக்கிறோம்.
2. எண் கோட்டில் பூச்சியத்திற்கு இடப்புறமாகக் குறை முழுக்களையும் பூச்சியத்திற்கு வலப்புறமாக மிகை முழுக்களையும் குறிக்கிறோம்.
3. எண் வரிசையில் ஒவ்வொரு முழுவும் இடமிருந்து வலமாக நகரும்போது ஏறுவரிசையில் இருக்கும்.
4. எண் கோட்டில் இடது புறமிருந்து வலதுபுறம் நகரும் பொழுது எண் மதிப்பு அதிகரிப்பதால், எண்களைக் கழிப்பதற்கு இடதுபுறம் நகர வேண்டும்.
5. ஒரே குறியுடைய இரு முழுக்களின் கூட்டல் பலன், இரு எண்களின் கூடுதல் ஆகும். மேலும் அதே குறியைப் பெற்றிருக்கும்.
6. வெவ்வேறு குறிகளை உடைய இரு முழுக்களின் கூட்டல் பலன், அவ்விரு எண்களின் வேறுபாடு ஆகும். மேலும் பெரிய எண்ணின் குறியைப் பெற்றிருக்கும்.
7. குறியீடு இல்லாத முழுக்கள் மிகை முழுக்கள் ஆகும்.
8. முழு எண்களின் தொகுப்பு கூட்டலைப் பொறுத்து அடைவுப் பண்பினை நிறைவு செய்கிறது.
9. முழுக்கள் கூட்டலைப் பொறுத்து அடைவுப் பண்பினை பெற்றுள்ளது.
பொதுவாக a, b என்பன ஏதேனும் இரண்டு முழுக்கள் எனில் a + b ஒரு முழு ஆகும்.
பொதுவாக a, b என்பன ஏதேனும் இரண்டு முழுக்கள் எனில் a + b ஒரு முழு ஆகும்.
10. இரு முழுக்களின் வரிசையை மாற்றிக் கூட்டினாலும் அதன் கூட்டல் பலன் மாறாது. இப்பண்பினை முழுக்களுடைய கூட்டலின் பரிமாற்றுப் பண்பு என்கிறோம்.
பொதுவாக a, b என்ற ஏதேனும் இரு முழுக்களுக்கு a + b = b + a
பொதுவாக a, b என்ற ஏதேனும் இரு முழுக்களுக்கு a + b = b + a
11. முழுக்களின் கூட்டலில் சேர்ப்புப் பண்பு:
பொதுவாக a, b, c என்பன ஏதேனும் மூன்று முழுக்கள் எனில்,
பொதுவாக a, b, c என்பன ஏதேனும் மூன்று முழுக்கள் எனில்,
a + (b + c) = (a + b) + c
12. பூச்சியம் ஒரு மிகை முழுவும் அல்ல, ஒரு குறை முழுவும் அல்ல.
13. பூச்சியம் என்பது முழுக்களின் கூட்டலைப் பொறுத்து சமனி உறுப்பு அல்லது கூட்டல் சமனி எனப்படுகிறது.
13. பூச்சியம் என்பது முழுக்களின் கூட்டலைப் பொறுத்து சமனி உறுப்பு அல்லது கூட்டல் சமனி எனப்படுகிறது.
பொதுவாக ஏதேனும் ஒரு முழு a க்கு, a + 0 = a = 0 +a
14. ' 0 ' வின் இரு புறங்களிலும் சமதூரத்தில் உள்ள எண்கள் ஒன்றுக்கொன்று எதிர்மறையாக உள்ளன. எதிர்மறை எண்களைக் கூட்டும்பொழுது எப்போதும் நமக்குப் பூச்சியம் கிடைக்கிறது.
15. கூட்டல் எதிர்மறைப் பண்பு:
ஏதேனும் ஒரு முழு a க்கு −a என்பது கூட்டல் எதிர்மறை ஆகும்.
a + (−a) = 0 = (−a) + a
ஏதேனும் ஒரு முழு a க்கு −a என்பது கூட்டல் எதிர்மறை ஆகும்.
a + (−a) = 0 = (−a) + a
16. ஒரு சோடி எதிரெதிர் முழுக்களை கூட்டல் எதிர்மறை முழுக்கள் என்கிறோம்.
17. முழுக்களின் கழித்தலில் குறை முழுவைக் கழிப்பதற்கு மாற்றாக அதனுடைய கூட்டல் நேர்மாறைக் கூட்டலாம்.
17. முழுக்களின் கழித்தலில் குறை முழுவைக் கழிப்பதற்கு மாற்றாக அதனுடைய கூட்டல் நேர்மாறைக் கூட்டலாம்.
7 − (−5) = 7 + 5 = 12
18. முழுக்களின் கழித்தலானது அடைவுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.
இரு முழுக்களின் வேறுபாடு எப்பொழுதும் ஒரு முழுவாகவே அமையும்.
இரு முழுக்களின் வேறுபாடு எப்பொழுதும் ஒரு முழுவாகவே அமையும்.
19. அடைவுப் பண்பு:
பொதுவாக a, b என்பன ஏதேனும் இரண்டு முழுக்கள் எனில் a − b என்பதும் ஒரு முழு ஆகும்.
பொதுவாக a, b என்பன ஏதேனும் இரண்டு முழுக்கள் எனில் a − b என்பதும் ஒரு முழு ஆகும்.
20. முழுக்களின் கழித்தலானது பரிமாற்றுப் பண்பை நிறைவு செய்யாது.
பொதுவாக a, b என்பன ஏதேனும் இரண்டு முழுக்கள் எனில் a − b ≠ b − a
பொதுவாக a, b என்பன ஏதேனும் இரண்டு முழுக்கள் எனில் a − b ≠ b − a
21. முழுக்களின் கழித்தலானது சேர்ப்புப் பண்பை நிறைவு செய்யாது.
22. முழுக்களின் பெருக்கலானது ஒரு தொடர் கூடுதலே ஆகும்.
23. இரு குறை முழுக்களைப் பெருக்கக் கிடைப்பது ஒரு மிகை முழு ஆகும்.
22. முழுக்களின் பெருக்கலானது ஒரு தொடர் கூடுதலே ஆகும்.
23. இரு குறை முழுக்களைப் பெருக்கக் கிடைப்பது ஒரு மிகை முழு ஆகும்.
24. முழுக்களின் பெருக்கற்பலன் அடைவுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.
a மற்றும் b என்பன ஏதேனும் இரு முழுக்கள் எனில் a × b ஒரு முழு ஆகும்.
25. முழுக்களின் பெருக்கலானது பரிமாற்றுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.
a மற்றும் b என்பன ஏதேனும் இரு முழுக்கள் எனில் a × b = b × a
26. முழுக்களின் பெருக்கலானது சேர்ப்புப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.
a, b மற்றும் c என்ற ஏதேனும் மூன்று முழுக்களுக்கு
(a × b) × c = a × (b × c)
27. ஒர் எண்ணுடன் 1 ஐப் பெருக்கும்போது அதன் மதிப்பு மாறாது.
a மற்றும் b என்பன ஏதேனும் இரு முழுக்கள் எனில் a × b ஒரு முழு ஆகும்.
25. முழுக்களின் பெருக்கலானது பரிமாற்றுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.
a மற்றும் b என்பன ஏதேனும் இரு முழுக்கள் எனில் a × b = b × a
26. முழுக்களின் பெருக்கலானது சேர்ப்புப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.
a, b மற்றும் c என்ற ஏதேனும் மூன்று முழுக்களுக்கு
(a × b) × c = a × (b × c)
27. ஒர் எண்ணுடன் 1 ஐப் பெருக்கும்போது அதன் மதிப்பு மாறாது.
28. 1 என்பது முழுக்களின் பெருக்கற் சமனியாகும்.
ஏதேனும் ஒரு முழு a க்கு a × 1 = 1 × a = a
29. குறை முழுக்களை இரட்டைப்படை எண்ணிக்கையில் பெருக்கக் கிடைப்பது மிகை முழு.
30. குறை முழுக்களை ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையில் பெருக்கக் கிடைப்பது குறை முழு.
31. முழுக்களின் பெருக்கலானது கூட்டலின் மீது பங்கீட்டுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.
a, b, c என்ற ஏதேனும் மூன்று முழுக்களுக்கு
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
32. மிகை முழுவை மிகை முழுவால் வகுக்கக் கிடைப்பது மிகை எண்ணாகும். 72 ÷ 9 = 8
33. குறை முழுவை மிகை முழுவால் வகுக்கக் கிடைப்பது குறை எண்ணாகும். −70 ÷ 7 = −10
34. குறை முழுவை குறை முழுவால் வகுக்கக் கிடைப்பது மிகை எண்ணாகும். (−70) ÷ (−10) = 7
35. மிகை முழுவை குறை முழுவால் வகுக்கக் கிடைப்பது குறை எண்ணாகும். 45 ÷ (−5) = −9
ஏதேனும் ஒரு முழு a க்கு a × 1 = 1 × a = a
29. குறை முழுக்களை இரட்டைப்படை எண்ணிக்கையில் பெருக்கக் கிடைப்பது மிகை முழு.
30. குறை முழுக்களை ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையில் பெருக்கக் கிடைப்பது குறை முழு.
31. முழுக்களின் பெருக்கலானது கூட்டலின் மீது பங்கீட்டுப் பண்பை நிறைவு செய்கிறது.
a, b, c என்ற ஏதேனும் மூன்று முழுக்களுக்கு
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
32. மிகை முழுவை மிகை முழுவால் வகுக்கக் கிடைப்பது மிகை எண்ணாகும். 72 ÷ 9 = 8
33. குறை முழுவை மிகை முழுவால் வகுக்கக் கிடைப்பது குறை எண்ணாகும். −70 ÷ 7 = −10
34. குறை முழுவை குறை முழுவால் வகுக்கக் கிடைப்பது மிகை எண்ணாகும். (−70) ÷ (−10) = 7
35. மிகை முழுவை குறை முழுவால் வகுக்கக் கிடைப்பது குறை எண்ணாகும். 45 ÷ (−5) = −9
36. * ஒத்த குறியுடைய இரு முழுக்களை வகுக்கக் கிடைப்பது மிகை முழுவாகும்.
* மாறுபட்ட குறிகளையுடைய இரு முழுக்களை வகுக்கக் கிடைப்பது குறை முழுவாகும்.
37. முழுக்களின் தொகுப்பு, வகுத்தலின் கீழ் அடைவுப் பண்பை நிறைவு செய்யாது.
38. முழுக்களின் தொகுப்பு வகுத்தலின் கீழ் பரிமாற்றுப் பண்பை நிறைவு செய்யாது. மேலும் சேர்ப்புப் பண்பையும் நிறைவு செய்யாது.
39. முழுக்களின் வகுத்தலானது சமனிப் பண்பை நிறைவு செய்யாது.
40. ஒரு முழுவைப் பூச்சியத்தால் வகுப்பது அர்த்தமற்றது. ஆனால் பூச்சியத்தை ஒரு முழுவால் வகுக்கக் கிடைப்பது பூச்சியமாகும்.
41. ஒவ்வொரு கழித்தல் செயல்பாடும், ஒரு கூட்டல் செயல்பாட்டை உள்ளடக்கியிருக்கும்.
8 − 5 = 3
3 + 5 = 8
*****************
0 Comments