ஏழாம் வகுப்பு - புதிய பாடத்திட்டம்
முதல் பருவம்
3. இயற்கணிதம்
1. வெவ்வேறு மதிப்புகளைப் பெறும் மாறிகளை x, y, z,.... போன்ற எழுத்துக்களாலும்,
மாறிலிகளை 31, -7, 3/10,..... என்பது போன்ற எண் மதிப்புகளாலும் குறிப்பிடுகிறோம்.
2. இயற்கணிதக் கூற்று என்பது இயற்கணிதக் கோவையாகக் கருதப்படுகிறது.
3. மாறிகளையும், மாறிலிகளையும், கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகிய செயல்பாடுகள் மூலம் இணைத்து இயற்கணிதக் கோவைகள் உருவாக்கப்படுகின்றன.
4. ஓர் இயற்கணிதக் கோவையின் உறுப்புகள் பின்வருவனவற்றுள் ஏதேனும் ஒன்றாக இருக்கலாம்:
i) மாறிலியாக (எ.கா. 8, −11, 7, −1, ......)
ii) மாறியாக (எ.கா. x, a, p, y, ....)
iii) இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளின் பெருக்கற்பலன் (எ.கா. xy, pq, abc, ....)
iv) மாறிலி மற்றும் மாறியின் பெருக்கற்பலனாக (எ.கா. 5x, −7pq, 3abc, ....)
5. ஓர் இயற்கணிதக் கோவையில் ஒன்று, இரண்டு, அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட உறுப்புகள் இருக்கலாம்.
6. ஓர் உறுப்பு மட்டும் உள்ள கோவை ஓருறுப்புக் கோவை என்றும்,
இரண்டு உறுப்புக்கள் உள்ள கோவை ஈருறுப்புக் கோவை என்றும்,
மூன்று உறுப்புக்கள் உள்ள கோவை மூவுறுப்புக் கோவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.
ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட உறுப்புக்கள் கொண்ட கோவை பல்லுறுப்புக் கோவை எனப்படும்.
எ.கா.
2x - ஓருறுப்புக் கோவை
2x + 3y - ஈருறுப்புக் கோவை
2x + 3y + 4z - மூவுறுப்புக் கோவை
இவையனைத்தும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளாகும்.
7. ஓர் இயற்கணிதக் கோவையின், ஓர் உறுப்பு என்பது அதன் காரணிகளின் பெருக்கற்பலனாகும். இங்கு ஒவ்வொரு காரணிக்கும் அல்லது காரணிகளின் பெருக்கற்பலனுக்கும் மீதமுள்ள காரணிகளின் பெருக்கல் அதன் கெழு என்று அழைக்கப்படும்.
8. கெழு என்பது எண் காரணியாகவோ, அல்லது இயற்கணிதக் காரணியாகவோ அல்லது இரண்டின் பெருக்கலாகவோ இருக்கும்.
பொதுவாக, ஓர் உறுப்பின் கெழு என்பது அதன் எண் கெழுவைக் குறிக்கும்.
9. ஓர் உறுப்பில் எண் காரணிகள் இல்லாதபோது, அதன் எண்கெழு 1 எனக் கருதப்படும்.
10. −6ab
a ன் கெழு = −6b
b ன் கெழு = −6a
ab ன் கெழு = −6
−6ab ன் எண் கெழு = −6
11. ஒரு கோவையில், ஒரே மாறிகளைக் கொண்ட உறுப்புகளை ஒத்த உறுப்புக்கள் என்றும்
மாறுபட்ட மாறிகளைக் கொண்ட உறுப்புகளை மாறுபட்ட உறுப்புகள் என்றும் அறிகின்றோம்.
12. xy ஆகிய மாறிகள் x × y = y × x எனுமாறு பெருக்கல் பரிமாற்று பண்புடன் உள்ளது.
எனவே xy, yx ஆகிய மாறிகளைக் கொண்ட உறுப்புக்கள் ஒத்த உறுப்புகளாகும்.
மேலும் உறுப்புகளானது கூட்டல் பரிமாற்றுப் பண்பையும் (அதாவது x + y = y + x) கொண்டுள்ளது.
13. ஒத்த உறுப்புகளைக் கண்டறியும் போது பின்வருவனவற்றைக் கவனிக்கவும்:
i) ஒவ்வொரு உறுப்பிலும் எண் கெழுக்களைக் தவிர்த்துப் பிற காரணிகளை மட்டும் கருதுக.
ii) உறுப்பிலுள்ள மாறிகளைக் கவனிக்கவும். அவை ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும்.
(இங்கு, மாறிகளின் வரிசையைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டியதில்லை).
14. ஓர் இயற்கணிதக் கோவையின் மாறிகளுக்கு, நிச்சயமான எண் மதிப்புகளை அளிப்பதன் மூலமாக, அக்கோவையின் மதிப்பினைக் கண்டறியலாம்.
15. இயற்கணிதக் கோவைகளைக் கூட்டவும் கழிக்கவும் அவற்றிலுள்ள ஒத்த உறுப்புகளை, அடைப்புக் குறிகளைப் பயன்படுத்தி,
அடுத்தடுத்துக் கிடை வரிசையாக எழுதலாம்,
அல்லது ஒன்றின் கீழ் ஒன்றாக செங்குத்து வரிசையிலும் எழுதலாம்.
16. ஒரு சமன்பாடானது, ஒரு எண் மதிப்பிற்கோ அல்லது வேறொரு இயற்கணிதக் கோவைக்கோ சமமாகவே எப்போதும் இருக்கும்.
சமக் குறியானது " = " குறிக்கு இடதுபுறமுள்ள கோவையின் மதிப்பும், " = " குறியின் வலதுபுறமுள்ள கோவையின் மதிப்பும் சமம் என்பதைக் குறிக்கிறது.
17. ஒரு சமன்பாடு எனப்படுவது, ஒரு மாறிலிக்கோ அல்லது மற்றொரு இயற்கணிதக் கோவைக்கோ சமப்படுத்தப்பட்ட, ஒர் இயற்கணிதக் கோவையாகும்.
18. ஒரு சமன்பாட்டின் இருபுறமும் ஒரே எண்ணைக் கூட்டுவதாலோ அல்லது கழிப்பதாலோ, அதன் சமத்தன்மை மாறாது.
19. ஒரு சமன்பாட்டின் இருபுறம் ஒரே எண்ணைப் பெருக்குவதாலோ அல்லது வகுப்பதாலோ அதன் சமநிலை மாறாது.
20. சமன்பாட்டின் இருபுறமுள்ள கோவைகளை இடமாற்றம் செய்வதால், அதன் சமநிலை மாறாது.
21. மாறாத எண் மதிப்பைக் கொண்டது மாறிலி.
மாறுபடும் பல எண் மதிப்புகளைக் கொண்டது மாறி.
22. இயற்கணிதக் கோவையின் மூலம் எந்தவொரு கணிதச் சூத்திரம், விதி அல்லது அமைப்பையும் பொதுமைப்படுத்த முடியும்.
23. ஓர் இயற்கணிதக் கோவையில், '+' மற்றும் '−' குறியுடன் இணைக்கப்பட்ட பகுதிகள், அதன் உறுப்புகள் எனப்படும்.
24. இயற்கணிதக் கோவையின் ஓர் உறுப்பின் ஒவ்வொரு காரணிக்கும் அல்லது காரணிக்கூட்டத்திற்கும் கெழு என்பது மீதமுள்ள பிற காரணிகளாகும்.
ஒரு உறுப்பின் மாறிலியை அதன் எண்கெழு என்பர்.
25. ஒத்த உறுப்புகளை மட்டும் கூட்டவோ, கழிக்கவோ முடியும்.
மாறுபட்ட உறுப்புகளைக் கூட்டவோ, கழிக்கவோ இயலாது.
26. ஒரு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, அதன் இருபுறமும் ஒரே எண்ணைக் கூட்டவோ, கழிக்கவோ, பெருக்கவோ அல்லது வகுக்கவோ செய்யலாம்.
*********************
0 Comments