VIII STD NEW SYLLABUS - I TERM - FORMULA - LESSON-2

               எட்டாம் வகுப்பு -  புதிய பாடத் திட்டம்

    முதல் பருவம் 

     2. அளவைகள்

1. வட்டத்தின் பரப்பளவு, A =    ச.அலகுகள்

2. 𝝅 ஆனது ஒரு மாறிலியானாலும், அது ஒரு முடிவுறா சுழல்தன்மையற்ற தசம எண் ஆகும்.

3. 𝝅 - விகிதமுறு எண் இல்லை.

4.  வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2 𝝅 r அலகுகள், 
        இதனை  𝝅d அலகுகள் என்றும் எழுதலாம்.   
        𝝅 =3.14 (தோராயமாக)

5. 'd’ அலகு விட்டம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவானது விட்டத்தைப் போல் மூன்று மடங்குக்கும் சற்று அதிகமானதாக இருக்கும்.

6.  வட்டம் என்பது ஒரு தளத்திலுள்ள ஒரு நிலையான புள்ளியிலிருந்து சம தொலைவில் நகரும் புள்ளியின் நியமப்பாதை ஆகும். நிலையான
புள்ளியானது வட்ட மையம் என்றும், சமதொலைவு ஆனது ஆரம் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

7.  வட்டத்தின் மீதுள்ள ஏதேனும் இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு நாண் எனப்படும். ஒரு நாண், வட்டத்தை இரு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது.

8. வட்டத்தின் மையப்புள்ளி வழியே செல்லும் நாண் விட்டம் ஆகும். ஒரு வட்டத்தின் விட்டமானது, அந்த வட்டத்தை இரு சம அளவுள்ள வட்டத்துண்டுகளாகப் பிரிக்கிறது. மேலும், அது வட்டத்தின் மிகப்பெரிய நாண் ஆகும்.

9. ஒரு வட்டத்தின் விட்டமானது ஆரத்தைப் போல் இருமடங்கு ஆகும்

10. *  ஒரு வட்டத்தின் வட்டப் பரிதியின் ஒரு பகுதியே வட்டவில் ஆகும்.

      * ஒரு வட்டத்தின் இரண்டு ஆரங்களாலும், அந்த ஆரங்களால் வட்டப்பரிதியில் வெட்டப்படும் வில்லாலும் அடைபடும் சமதளப்பகுதி வட்டக்கோணப்பகுதி ஆகும்

     * ஒரு நாண் வட்டத்தை இரு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது. ஒவ்வொரு பகுதியும் வட்டத்துண்டு என அழைக்கப்படுகிறது.

11. சிறிய வட்டவில்லினைத் தாங்கும் வட்டப்பகுதி 'சிறிய வட்டத்துண்டு' என்றும், பெரிய வட்டவில்லினைத் தாங்கும் வட்டப்பகுதி 'பெரிய வட்டத்துண்டு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

12. வட்டமையக்கோணம்:

           ஒரு வட்டக்கோணப் பகுதியானது, அவ்வட்டத்தின் மையத்தில் ஏற்படுத்தும் கோணம் வட்டமையக்கோணம் ஆகும்.

             வட்டமையக்கோணத்தின் உச்சியானது வட்டத்தின் மையம் ஆகும். அதன் இரு கைகளாக ஆரங்கள் உள்ளன.

13. ஒரு வட்டத்தின் மையக்கோணம் 360° ஆகும்.

14. வட்டமானது 'n' சம அளவுள்ள வட்டக்கோணப் பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டால் கிடைக்கும் வட்டக்கோணப் பகுதியின் மையக்கோணம்
                            ஆகும்.

15. அரைவட்டத்தின் மையக்கோணம் = 360° / 2 = 180°
    
      கால்வட்டத்தின் மையக்கோணம் = 360° / 4 = 90°

16.  வட்டத்தின் சுற்றளவு =2 𝝅 r அலகுகள்

       வட்டத்தின் பரப்பளவு =  சதுர அலகுகள்

17. அரை வட்டத்தின் வில்லின் நீளம் 

                  = 1/2 ✖ 2𝝅r = 𝝅r
 
     கால் வட்டத்தின் வில்லின் நீளம் 
                        = = 𝝅r / 2

 
18. * வட்டக்கோணப் பகுதியின் வில்லின் நீளம்,  

                     அலகுகள் 


      * வட்டக்கோணப் பகுதியின் பரப்பளவு, 

                        சதுர அலகுகள்

19. 'r' அலகு ஆரமுள்ள ஒரு வட்டமானது n சமபாகங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டால் கிடைக்கும்,         வட்டக்கோணப் பகுதியின் வில்லின் நீளம்,  

              
  
         வட்டக்கோணப் பகுதியின் பரப்பளவு, A
             
                  

20.  வட்டக்கோணப் பகுதியின் பரப்பளவு, 

              ச.அலகுகள்.

                 

21. வட்டக்கோணப் பகுதியின் சுற்றளவு, 
                                 P = 1 + 2r அலகுகள் ஆகும்.

22. *  அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு,  
                  P = 𝝅r +2r
                     = (𝝅 + 2) r அலகுகள்.

      * கால் வட்டத்தின் சுற்றளவு,  
                   

23. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தள வடிவங்களை, ஒரு வடிவத்தின் ஏதேனும் ஒரு பக்கத்தை அதற்கு ஒத்த நீளமுள்ள மற்றொன்றின் பக்கத்துடன் ஒன்றாக இணைத்துப் புதிய
வடிவங்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன. இவை கூட்டு வடிவங்கள் எனப்படும்.

24. கூட்டு வடிவங்களின் சுற்றளவு என்பது அந்த மூடிய வடிவத்தினைச் சுற்றி எல்லையாக
அமைந்துள்ள மொத்தப் பக்க அளவுகளின் கூடுதல் ஆகும்.

25. கூட்டு வடிவத்தின் பரப்பளவைக் காண, அந்த வடிவத்தினை நாம் ஏற்கனவே அறிந்த எளிய
வடிவங்களாகப் பிரித்து அவற்றின் பரப்பளவுகளைத் தனித்தனியாகக் கண்டறிந்து, அவற்றைக் கூட்டிக்கொள்ள வேண்டும். 
         அதாவது, கூட்டு வடிவத்தினை உருவாக்கும்
அனைத்து எளிய வடிவங்களின் பரப்பளவுகளின் கூடுதலாகும்.

26. மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பக்கங்களைக் கொண்டு உருவாக்கப்பட்ட மூடிய தள வடிவம் பலகோணம் ஆகும்.

27. பலகோணத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களும், அனைத்துக் கோணங்களும் சமமாக இருந்தால் அது ஒழுங்கு பலகோணம் ஆகும்.

    எ.கா. சமபக்க முக்கோணம், சதுரம்

   மற்றவை ஒழுங்கற்ற பலகோணங்கள் ஆகும். 

    எ.கா.: அசமபக்க முக்கோணம், செவ்வகம்.

28. சாய்சதுரத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களும் சமம். 
     அது ஓர் ஒழுங்குப் பலகோணம் இல்லை.

    சாய் சதுரத்தின் அனைத்துக் கோணங்கள் சமம் இல்லை.

29. * முக்கோணத்தின் பரப்பளவு =  



      * சமபக்க முக்கோணத்தின் 
                               பரப்பளவு =

                                
                                உயரம்,

                              
                               சுற்றளவு = 3 a


   * நாற்கரத்தின் பரப்பளவு =



   * இணைகரம் பரப்பளவு =  b ✖ h

 
   * செவ்வகம் பரப்பளவு = l ✖ b
            சுற்றளவு = 2 (l + b)

* சரிவகம் பரப்பளவு =


* சாய் சதுரம் பரப்பளவு =

                            சுற்றளவு = 4 a

* சதுரம் பரப்பளவு =

    சுற்றளவு = 4 a

30. * 'a' அலகு பக்க அளவுள்ள ஒரு சதுரத்திலிருந்து வெட்டியெடுக்கப்படும் மிகப்பெரிய வட்டத்தின் பரப்பளவு =  ச. அலகுகள்.


    * a அலகு பக்க அளவுள்ள ஒரு சதுரத்திலிருந்து மிகப்பெரிய வட்டத்தை வெட்டியெடுத்தால், மீதமுள்ள பகுதியின் பரப்பளவு = ச.அலகுகள்.


31.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள 'a' அலகு பக்க அளவுள்ள ஒரு சதுரத்தில் நிழலிடப்படாத பகுதியின் பரப்பளவு தோராயமாக = சதுர அலகுகள்

மற்றும் 
  நிழலிடப்பட்ட பகுதியின் பரப்பளவு 
                              = சதுர அலகுகள்


32. நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் (ஆழம்) ஆகிய மூன்று பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ள வடிவங்கள் முப்பரிமாண வடிவங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

எ.கா. கனச்சதுரம், கனச்செவ்வகம், பட்டகம், முக்கோணப்பிரமீடு, சதுரப் பிரமீடு, உருளை, கூம்பு, கோளம்

33. ஒரு கனச்சதுரத்தில் 6 முகங்கள், 12 விளிம்புகள் மற்றும் 8 உச்சிகள் உள்ளன.

34. ஆய்லர் சூத்திரம்:
   
    முகங்கள் (F), உச்சிகள் (V), மற்றும்  விளிம்புகள் (E) எனில்,  அனைத்து பன்முக வடிவங்களுக்கும்

    F + V - E = 2  ஆகும். 










                                       ********************