எட்டாம் வகுப்பு - புதிய பாடத் திட்டம்
முதல் பருவம்
1. விகிதமுறு எண்கள்
1. ஒவ்வோர் எண்ணும் ஒரு நேர்மாறைப் பெற்றிருக்கும். மற்றும் ஒவ்வொரு பூச்சியமற்ற எண்ணும் ஒரு தலைகீழியைப் பெற்றிருக்கும்.
2. விகிதமுறு எண்கள்:
a மற்றும் b ஆகியவை முழுக்கள் மற்றும் b ≠ 0 எனில்,
என்ற வடிவில் எழுதக் கூடிய அனைத்து எண்களின் தொகுப்பானது விகிதமுறு எண்கள் எனப்படும்.இந்த தொகுப்பினை Q என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம். இங்கு, மேலேயுள்ள எண் a ஆனது தொகுதி மற்றும் கீழேயுள்ள எண் b ஆனது பகுதி எனப்படும்.
3. அனைத்து விகிதமுறு எண்களையும் எண் கோட்டில் குறிக்கலாம்.
4. எல்லா தகு விகிதமுறு எண்களும் 0 மற்றும் 1 அல்லது 0 மற்றும் −1 ஆகியவற்றிற்கு இடையில் பின்னங்களைப் போன்று அமையும்.
5. ஒவ்வொரு முடிவுறு அல்லது முடிவுறா சுழல் தன்மைக் கொண்ட தசம எண்ணையும் விகிதமுறு எண்ணாக எழுத இயலும்.
6. முடிவுறா மற்றும் சுழல் தன்மையற்ற எண்கள் விகிதமுறு எண்கள் அல்ல. அந்த எண்களை a/b வடிவில் எழுத இயலாது.
எ.கா. ℼ = 3.1415926535.....
2.01002000400005......
7. சமான விகிதமுறு எண்கள்:
ஒரு விகிதமுறு எண்ணின் (a / b என்க) தொகுதியையும் பகுதியையும் ஒரு பூச்சியமற்ற முழுவால் (c என்க) பெருக்கக் கிடைப்பது, அந்த எண்ணின் சமான விகிதமுறு எண்ணாகும்.
8. a / b என்ற ஒரு விகிதமுறு எண்ணில், a மற்றும் b க்கு 1 மட்டுமே பொதுக் காரணியாகவும், b மிகை எண்ணாகவும் இருந்தால், அந்த விகிதமுறு எண் திட்ட வடிவில் உள்ளது.
எ.கா.
9. வெவ்வேறு குறிகளைக் கொண்ட இரு எண்களின் விகிதமானது ஒரு குறை எண் ஆகும்.
10. இரு எண்கள் ஒரே குறியைப் பெற்றிருந்தால், அவற்றின் விகிதமானது ஒரு மிகை எண்
ஆகும்.
11. 0 என்ற விகிதமுறு எண்ணானது மிகை எண்ணும் அல்ல, குறை எண்ணும் அல்ல.
12. பூச்சியத்தால் வகுப்பதைத் தவிர்த்து, விகிதமுறு எண்கள் அனைத்தும் விகிதங்களில் அமைவதால், அதன் தொகுப்பானது Q (Quotient-விகிதம்) என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. தசம எண்களையும் விகித வடிவில் எழுதலாம் என்பதால், அவ்வெண்களும் விகிதமுறு எண்களாகும்.
13. இரு விகிதமுறு எண்களுக்கிடையே எண்ணற்ற விகிதமுறு எண்கள் இருக்கும்.
14. a மற்றும் b ஆகிய இரு எண்களின் சராசரி = 1/2 (a+b) ஆகும்.
15. இரு எண்களின் சராசரியானது அவ்வெண்களுக்கு இடையில் அமையும்.
16. ஒரே பகுதிகளைக் கொண்ட விகிதமுறு எண்களின் கூடுதல்:
இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விகிதமுறு எண்களின் தொகுதிகளை மட்டும் கூட்டி, பகுதிகளை அப்படியே எழுத வேண்டும்.
17. வெவ்வேறான பகுதிகளைக் கொண்ட விகிதமுறு எண்களின் கூடுதல்:
கொடுக்கப்பட்ட விகிதமுறு எண்களைத் திட்டவடிவில் எழுதிய பின், பகுதிகளின் மீ.சி.ம-வைக் கொண்டு, அவற்றை ஒரே பகுதியைக் (மீ.சி.ம) கொண்ட சமான விகிதமுறு எண்களாக மாற்றிய பின்பு, தொகுதிகளைக் கூட்ட வேண்டும்.
18. கூட்டல் நேர்மாறு:
8/11 இன் கூட்டல் நேர்மாறு −8/11 ஆகும்.
19. கழித்தல்:
இரண்டு விகிதமுறு எண்களை கழிப்பது என்பது, இரண்டாவது விகிதமுறு எண்ணின் கூட்டல் நேர்மாறை முதல் விகிதமுறு எண்ணோடு கூட்டுவதற்கு சமமாகும்.
20. ஒரே பகுதிகளைக் கொண்ட விகிதமுறு எண்களின் கழித்தல்:
இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விகிதமுறு எண்களின் தொகுதிகளை மட்டும் கழித்து, பகுதியை அப்படியே எழுத வேண்டும்.
21. வெவ்வேறான பகுதிகளைக் கொண்ட விகிதமுறு எண்களின் கழித்தல்:
கொடுக்கப்பட்ட விகிதமுறு எண்களைத் திட்டவடிவில் எழுதிய பின், பகுதிகளின் மீ.சி.ம-ஐக் கொண்டு, அவற்றை ஒரே பகுதியைக் (மீ.சி.ம) கொண்ட சமான விகிதமுறு எண்களாக மாற்றிய பின்பு, தொகுதிகளைக் கழித்தல் வேண்டும்.
22. பெருக்கல்:
இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விகிதமுறு எண்களின் பெருக்கலானது, தொகுதிகளின் பெருக்கல் பலனைத் தொகுதியாகவும், பகுதிகளின் பெருக்கல் பலனைப் பகுதியாகவும் எழுதக் கிடைக்கும் ஒரு விகிதமுறு எண்ணாகும்.
23. தலைகீழிகளின் பெருக்கற்பலன் மற்றும் பெருக்கல் நேர்மாறு:
இரு விகிதமுறு எண்களின் பெருக்கற்பலன் 1 எனில், ஒரு விகிதமுறு எண்ணானது மற்றொரு விகிதமுறு எண்ணின் தலைகீழி அல்லது பெருக்கல் நேர்மாறு எனப்படும்.
a என்ற விகிதமுறு எண்ணின் தலைகீழி 1/ a ஆகும்.
a / b என்ற விகிதமுறு எண்ணின் பெருக்கல் நேர்மாறு b / a ஆகும்.
24. வகுத்தல்:
ஒரு விகிதமுறு எண்ணை மற்றொரு விகிதமுறு எண்ணால் வகுப்பது என்பது, ஒரு விகிதமுறு எண்ணை மற்றொரு விகிதமுறு எண்ணின் பெருக்கல் தலைகீழியால் பெருக்குவதற்கு சமமாகும்.
25. b, c மற்றும் d ஆகியவை பூச்சியமற்ற எண்கள் எனில்,
26. ஒரு விகிதமுறு எண்ணானது எப்போதும் a/b வடிவில் இரு முழுக்களின் விகிதமாக எழுத இயலும்.
27. அடைவுப் பண்பு:
விகிதமுறு எண்களின் தொகுப்பானது (Q) கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலின் கீழ் அடைவுப் பண்பைப் பெறுகிறது.
அதாவது, a மற்றும் b ஏதேனும் இரு விகிதமுறு எண்கள் எனில் a + b மற்றும் a x b
யும் தனித்துவமான விகிதமுறு எண்களே ஆகும்.
28. பரிமாற்றுப் பண்பு:
விகிதமுறு எண்களுக்கு, கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலானது பரிமாற்றுப் பண்பை நிறைவு
செய்கின்றன.
அதாவது, ஏதேனும் இரு விகிதமுறு எண்கள் a மற்றும் b க்கு,
(i) a + b = b + a மற்றும் (ii) a x b=b x a
29. சேர்ப்புப் பண்பு:
விகிதமுறு எண்களுக்கு, கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலானது சேர்ப்புப் பண்பை நிறைவு செய்கின்றன.
அதாவது ஏதேனும் a, b மற்றும் C என்ற ஏதேனும் மூன்று எண்களுக்கு,
(i) (a + b) + c = a + (b + c) மற்றும்
(ii) (a x b) x c = a x (b x c)
30. கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் சமனிப் பண்பு:
கூட்டல் சமனி 0 எனவும் பெருக்கல் சமனி 1 எனவும் இருக்கும் எந்தவொரு விகிதமுறு எண் a இக்கும் தனித்துவமான சமனி உறுப்புகளாக 0 மற்றும் 1 இருக்கின்றன. ஏனெனில்,
(i) 0 + a = a மற்றும்
(ii) 1 x a = a
31. கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலின் நேர்மாறு பண்பு:
எந்தவொரு விகிதமுறு எண் a இக்கும், தனித்துவமானக் கூட்டல் நேர்மாறு எண்ணாக −a உள்ளது.
ஏனெனில், a + (−a) = 0 = (−a) + a (கூட்டல் நேர்மாறு பண்பு)
எந்தவொரு பூச்சியமற்ற விகிதமுறு எண் b இக்கும், தனித்துவமானப் பெருக்கல் நேர்மாறு உள்ளது.
ஏனெனில்,
(பெருக்கல் நேர்மாறு பண்பு)
32. பங்கீட்டுப் பண்பு:
விகிதமுறு எண்களின் தொகுப்பிற்கு, பெருக்கலானது கூட்டலின் மீதான பங்கீட்டுப் பண்பை நிறைவு செய்யும்.
a, b மற்றும் C என்ற ஏதேனும் மூன்று விகிதமுறு எண்களுக்கு,
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
33. விகிதமுறு எண்களின் தொகுப்பானது கழித்தல் மற்றும் வகுத்தலின் கீழ் அடைவுப் பண்பைப் பெற்றுள்ளது.
34. விகிதமுறு எண்களின் தொகுப்பானது கழித்தலின் மீதான பெருக்கலின் பங்கீட்டுப் பண்பை நிறைவு செய்யும்.
a ✕ (b − c) = (a ✕ b) − (a ✕ c)
35. விகிதமுறு எண்களின் தொகுப்பானது கழித்தல் மற்றும் வகுத்தலின் கீழ் பரிமாற்றுப் பண்பு மற்றும் சேர்ப்புப் பண்பை நிறைவு செய்யாது.
36. a / b இன் கூட்டல் நேர்மாறு −a/b. இதன் மறுதலையும் உண்மையாகும்.
*****************
0 Comments