VIII STD NEW SYLLABUS - I TERM - FORMULA - LESSON - 4 & 5

                எட்டாம் வகுப்பு - புதிய பாடத்திட்டம்

முதல் பருவம்

4. வடிவியல் &  5.  தகவல் செயலாக்கம்

1. வடிவொத்த உருவங்கள் கணித ரீதியாக ஒரே வடிவங்களையும், ஆனால் மாறுபட்ட அளவுகளையும்
பெற்றிருக்கும்.

2. இரு வடிவியல் உருவங்கள் வடிவொத்தவை எனில், ஒரு உருவத்தின் அளவுகள்
மற்றொரு உருவத்தின் ஒத்த அளவுகளுடன் ஏற்படுத்தும் விகிதம் மாறாது.

3.  ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்கள், மற்றொரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்களுக்குச் சமம் எனில், அவ்விரு முக்கோணங்களும் வடிவொத்தவை
ஆகும்.    

   

     இது, கோ-கோ வடிவொத்தப் பண்பாகும்.
மேலும், இதனை கோ-கோ-கோ வடிவொத்தப் பண்பு
எனவும் கூறலாம்.

4. ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்கள் மற்றொரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களுக்கு விகித சமத்திலும் அவ்விரண்டு பக்கங்கள் உள்ளடக்கிய கோணங்கள் சமமாகவும் இருந்தால், அவ்விரு முக்கோணங்கள் வடிவொத்தவை ஆகும்.        

    

  

   இது ப-கோ-ப வடிவொத்தப் பண்பாகும்.      

5. இரண்டு முக்கோணங்களின் ஒத்த பக்கங்கள் சமவிகிதத்தில் அமையும் எனில், அவை வடிவொத்தவை ஆகும்.    

  

     

      இது ப-ப-ப  வடிவொத்தப் பண்பாகும்.


6. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம் மற்றும் ஒரு பக்கம், மற்றொரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம் மற்றும் ஒரு பக்கத்திற்குச் சமவிகிதத்தில் அமையும் எனில், அவை வடிவொத்தவை ஆகும்.  

   

இது செ-க-ப வடிவொத்தப் பண்பாகும். 

7.  இரு முக்கோணங்கள் வடிவொத்தவை எனில், அவற்றின் கோணங்கள் சமமாகவும், ஒத்த பக்கங்கள் விகிதசமத்திலும் அமைந்திருக்கும். 

8.  * அனைத்து வட்டங்களும், சதுரங்களும் எப்போதும் வடிவொத்தவையாக இருக்கும்.

  * அனைத்துச் செவ்வகங்களும் எப்போதும் வடிவொத்தவையாக இருக்க வேண்டியதில்லை.

9.  சர்வசம உருவங்கள் என்பன வடிவிலும் அளவிலும் மிகச் சரியாக அமையும் உருவங்கள் ஆகும். மாறாக, இரு வடிவங்கள் ஒன்றின் மீது ஒன்று மிகச் சரியாகப் .பொருந்தினால், அவை சர்வசமம் எனப்படும்.

10. இரண்டு முக்கோணங்கள் சர்வசமம் என நிரூபிக்க 4 வழிகள் உண்டு. அவையாவன:

       (i) ப-ப-ப (பக்கம் - பக்கம்-பக்கம்) 

       (ii) ப-கோ-ப (பக்கம் – கோணம்-பக்கம்)
   

       (iii) கோ-ப-கோ (கோணம் - பக்கம் - கோணம்)
  

       (iv) செ - க- ப (செங்கோணம் - கர்ணம் - பக்கம்)


11.  ப-ப-ப (பக்கம் - பக்கம் - பக்கம்) பண்பு:
  
          ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்கள் மற்றொரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களுக்குச் சமம் எனில், அவ்விரு முக்கோணங்களும் சர்வ சமம் ஆகும்.
  

 
அதாவது, AB = PQ, BC = QR, மற்றும் AC = PR எனில்,

                 

12.  ப- கோ-ப (பக்கம் - கோணம் - பக்கம்) பண்பு:

           ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களும் அவை உள்ளடக்கிய கோணமும், மற்றொரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களுக்கும் அவை உள்ளடக்கிய கோணத்திற்கும் சமமானால், அவ்விரு முக்கோணங்களும் சர்வ சமமாகும். 

    



13.  கோ-ப-கோ (கோணம் - பக்கம் - கோணம்) பண்பு:

       ஒரு முக்கோணத்தின் இரு கோணங்களும் அவற்றை உள்ளடக்கிய பக்கமும், மற்றொரு முக்கோணத்தின் இரு கோணங்களுக்கும் அவற்றை உள்ளடக்கிய பக்கத்திற்குச் சமமானால், அந்த இரு முக்கோணங்களும் சர்வசம முக்கோணங்களாகும்.
    

14.  செ-க-ப (செங்கோணம் - கர்ணம் - பக்கம்) பண்பு:

           ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம் மற்றும் செங்கோணத்தை அடக்கிய பக்கங்களில் ஒன்று ஆகியவை, மற்றொரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம் மற்றும் செங்கோணத்தை அடக்கிய பக்கங்களில் ஒன்றுக்குச் சமமாக இருந்தால், அவ்விரு முக்கோணங்களும் சர்வசமம் ஆகும்.
    

  

15. எந்தவொரு கோட்டுத்துண்டும், கோணமும் அதற்கதுவே சர்வசமமாகும். இது, பிரதிபலிப்புப் பண்பு எனப்படும்.


16.  *  இரு முக்கோணங்கள் சர்வசமம் எனில், அவற்றின் ஒத்த பாகங்கள் சர்வசமமாகும். இது
CPCTC பண்பு எனப்படும்.

      * "கோணங்கள் எனில், பக்கங்கள்" என்பது ஒரு முக்கோணத்தில் இரு கோணங்கள் சமம் எனில், அதன் எதிர்ப்பக்கங்கள் சமம் எனப் பொருள்படும்.

      * "பக்கங்கள் எனில், கோணங்கள்" என்பது ஒரு முக்கோணத்தில் இரு பக்கங்கள் சமம் எனில், அதன் எதிர்க்கோணங்கள் சமம் எனப் பொருள்படும்.


17.  * இரு கோணங்கள் சர்வசமமாகவும், மிகை நிரப்பிகளாகவும் இருக்குமாயின், அவை
செங்கோணங்கள் ஆகும்.

    *  அனைத்து சர்வசம முக்கோணங்களும் வடிவொத்த முக்கோணங்கள் ஆகும்.


18. இரு முக்கோணங்கள் சர்வ சமம் என நிருபிக்க ப-ப-கோ மற்றும் கோ-ப-ப ஆகிய பண்புகள் போதுமானவையாக அமைவதில்லை.

19.  *  மூன்று பக்கங்கள் கொண்டு உருவாக்கப்படும் பலகோணம் முக்கோணம் ஆகும்.
      
       * ஒரு முக்கோணம் வரைவதற்கு ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பற்ற மூன்று அளவுகள் தேவை.

      *  மூன்று பக்கங்கள் கொண்டு ஒரு முக்கோணம் வரையும் போது, ஒரேயொரு வாய்ப்பு மட்டும் உள்ளது.

20.  *  நாற்கரமானது நான்கு பக்கங்களால் உருவாக்கப்படும் ஒரு பலகோணம் ஆகும்.

      * நாற்கரம் வரைவதற்கு 5 அளவுகள் தேவை.


21. நாற்கரம் வரைய தேவையான அளவுகள்:

        1. நான்கு பக்கங்கள் மற்றும் ஒரு மூலைவிட்டம்

        2. மூன்று பக்கங்கள் மற்றும் இரு மூலைவிட்டங்கள்    

       3. நான்கு பக்கங்கள் மற்றும் ஒரு கோணம்  

       4. மூன்று பக்கங்கள் மற்றும் இரண்டு கோணங்கள்   

      5. இரண்டு பக்கங்கள் மற்றும் மூன்று கோணங்கள்


22. ஒரு மூலைவிட்டத்தை வரைவதன் மூலம் எந்தவொரு நாற்கரத்தையும் இரண்டு முக்கோணங்களாக பிரிக்க இயலும்.

23.  *  ஒரு பலகோணத்தின் ஏதேனும் ஒரு உட்கோணம் 180° இக்கு அதிகமாக இருந்தால், அது குழிவுப் பலகோணம் ஆகும். 

  

கொடுக்கப்பட்ட பலகோணத்தில், உட்கோணம் C ஆனது 180° ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

    * ஒரு பலகோணத்தின் அனைத்து உட்கோணங்களும் 180° ஐ விடக் குறைவாக இருந்தால், அது குவிவுப் பலகோணம் ஆகும். 

கொடுக்கப்பட்ட பலகோணத்தில், அனைத்து உட்கோணங்களும் 180° ஐ விடக் குறைவாக உள்ளன.


24. நாற்கரத்தின் பரப்பளவு

             =    ச.அலகுகள்.

  

                            ********************

                          5. தகவல் செயலாக்கம்


1.  எண்ணுதலில் கூட்டல் கொள்கை:

         ஒன்றையொன்று சார்ந்திராத இரண்டு செயல்பாடுகள் முறையே m வழிகளில் அல்லது n வழிகளில் செயல்படமுடியும் எனில், பிறகு அந்த இரண்டு செயல்பாடுகளும் (m + n) வழிகளில்
செயல்பட முடியும்.

        A எனும் ஒரு செயல் m வழிகளிலும், B எனும் மற்றொரு செயல் n வழிகளிலும் செயல்படுகிறது, மேலும் இந்த இரண்டு செயல்களும் ஒரே சமயத்தில் செயல்பட முடியாது எனில் செயல் A அல்லது செயல் B ஆனது (m + n) வழிகளில் செயல்படும்.

2.  எண்ணுதலில் பெருக்கல் கொள்கை:

             ஒன்றையொன்று சார்ந்து அமையும் இரண்டு செயல்பாடுகள் முறையே m வழிகளில் மற்றும்
n வழிகளில் செயல்பட முடியும் எனில், பிறகு அந்த இரண்டு செயல்பாடுகளும் (m x n) வழிகளில்
செயல்பட முடியும்.


     A எனும் ஒரு செயல் m வழிகளிலும், B எனும் மற்றொரு செயல் n வழிகளிலும் செயல்படுகிறது, மேலும் இந்த இரண்டு செயல்களும் ஒன்றையொன்று சார்ந்துள்ளது, எனில் , செயல் A மற்றும் செயல் B ஆனது (m x n) வழிகளில் செயல்படும்.

  

  

                                          ************************